Признаки делимости
Признак делимости отвечает на вопрос «делится ли» быстрее, чем само деление, и нужен не сам по себе: без него не сокращается дробь и не находится общий знаменатель. Ниже — все школьные признаки с примером на каждый.
| Делится на | Признак | Пример |
|---|---|---|
| 2 | Последняя цифра чётная | 738 — оканчивается на 8 |
| 3 | Сумма цифр делится на 3 | 231 → 2 + 3 + 1 = 6 |
| 4 | Две последние цифры делятся на 4 | 1316 → 16 |
| 5 | Оканчивается на 0 или 5 | 405 |
| 6 | Делится и на 2, и на 3 | 522 — чётное, 5 + 2 + 2 = 9 |
| 8 | Три последние цифры делятся на 8 | 3160 → 160 |
| 9 | Сумма цифр делится на 9 | 4653 → 4 + 6 + 5 + 3 = 18 |
| 10 | Оканчивается на 0 | 970 |
| 11 | Разность сумм цифр через одну делится на 11 | 2519 → (2 + 1) − (5 + 9) = −11 |
| 25 | Оканчивается на 00, 25, 50 или 75 | 1375 |
02
Признаки делимости:
Признаки делимости:
как пользоваться
Почему работает признак на 3 и 9
Каждый десяток при делении на 9 даёт остаток 1, каждая сотня — тоже. Значит остаток всего числа равен остатку суммы его цифр. С тройкой то же самое.
Почему на 4 и 8 смотрят на хвост
Сотни делятся на 4 нацело, тысячи — на 8. Всё, что левее двух (или трёх) последних цифр, на ответ не влияет, и смотреть на него незачем.
Составные признаки
На 6 делится то, что делится и на 2, и на 3; на 12 — то, что делится на 3 и на 4. Приём общий: разложить делитель на взаимно простые множители и проверить каждый.